Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( 2-x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $3{{f}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)-\left( m+2 \right)f\left( {{x}^{2}}-4x \right)+m-1=0$ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. $7$.
B. $-6$.
C. $3$.
D. $-13$.
Tổng các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $3{{f}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)-\left( m+2 \right)f\left( {{x}^{2}}-4x \right)+m-1=0$ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. $7$.
B. $-6$.
C. $3$.
D. $-13$.
* Vẽ lại đồ thị $y=f\left( x \right)$
* Đặt $f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=t\Rightarrow PT:3{{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+m-1=0$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}t=1 \\ t=\dfrac{m-1}{3}\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}f\left(x^2-4 x\right)=1(5 \mathrm{No}) \\ f\left(x^2-4 x\right)=\dfrac{m-1}{3}\end{array}\right.\right.$
* Ghép trục:
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{m-1}{3}=2 \\
& -3<\dfrac{m-1}{3}<-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ 7,-7,-6 \right\}.$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}t=1 \\ t=\dfrac{m-1}{3}\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}f\left(x^2-4 x\right)=1(5 \mathrm{No}) \\ f\left(x^2-4 x\right)=\dfrac{m-1}{3}\end{array}\right.\right.$
* Ghép trục:
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{m-1}{3}=2 \\
& -3<\dfrac{m-1}{3}<-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ 7,-7,-6 \right\}.$
Đáp án B.