Cho hàm số $y=f\left( 1-x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ...

Ta có ${f}'\left( 1-x \right)=a\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)$ với a là hằng số dương do ${f}'\left( 4 \right)=a\left( -3+2 \right)\left( -3-2 \right)=5a>0$
Đặt $u=1-x$ ta được ${f}'\left( u \right)=a\left( 3-u \right)\left( -1-u \right)=a\left( u+1 \right)\left( u-3 \right)$ hay ${f}'\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)$
Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y={f}'\left( x \right)$
+ Ta có: Số điểm cực trị của hàm $y=f\left( \left| 2x+1 \right|+3 \right)$ bằng $2\alpha +1$, với $\alpha $ bằng số điểm cực trị lớn hơn $-\dfrac{1}{2}$ của hàm $y=f\left( 2x+1+3 \right)=f\left( 2x+4 \right)$.
+ Hàm $y=f\left( 2x+4 \right)$ có 2 điểm cực trị là: $\left[ \begin{aligned}
& 2x+4=-1 \\
& 2x+4=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{5}{2} \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy: Số điểm cực trị của hàm $y=f\left( \left| 2x+1 \right|+3 \right)$ bằng $2.0+1=1$