Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{e}^{2x}}-x$. Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\ln \sqrt{2};+\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\ln 2 \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\ln \sqrt{2} \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\ln 2;+\infty \right)$.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\ln \sqrt{2};+\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\ln 2 \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\ln \sqrt{2} \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\ln 2;+\infty \right)$.
Hàm số $y={{e}^{2x}}-x$ xác định trên $\mathbb{R}$
$y'=2{{e}^{2x}}-1$
$y'>0\Leftrightarrow {{e}^{2x}}>\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x>\ln \frac{1}{2}\Leftrightarrow x>\frac{-1}{2}\ln 2\Leftrightarrow x>-\ln \sqrt{2}$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\ln \sqrt{2};+\infty \right)$. Chọn A.
$y'=2{{e}^{2x}}-1$
$y'>0\Leftrightarrow {{e}^{2x}}>\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x>\ln \frac{1}{2}\Leftrightarrow x>\frac{-1}{2}\ln 2\Leftrightarrow x>-\ln \sqrt{2}$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\ln \sqrt{2};+\infty \right)$. Chọn A.
Đáp án A.