Cho hàm số $y=\dfrac{x+m}{x+2}$. Tập hợp tất cả các giá trị mđể...

Phương pháp:
Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\left( ad\ne bc \right)$ đồng biến trên ( ;a b) khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& y'>0 \\
& -\dfrac{d}{c}\notin \left( a,b \right) \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -~2 \right\}$. Ta có $y'=\dfrac{2-m}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$
Để hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& y'>0 \\
& -2\notin \left( 0;-\infty ~ \right)\left( luon dung \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m<2$
Vậy m∈ ( -∞ ;2 ) .