Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-m}{x+2}$ (m là tham số thực và $m>0$ ) thỏa mãn $\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} y=-1.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $m>9.$
B. $6<m\le 9.$
C. $0<m\le 3.$
D. $3<m\le 6.$
A. $m>9.$
B. $6<m\le 9.$
C. $0<m\le 3.$
D. $3<m\le 6.$
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên $\left[ 1;4 \right].$
Ta có ${y}'=\dfrac{2+m}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0,\forall m>0;x\in \left( 1;4 \right)\Rightarrow \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 4 \right)=\dfrac{4-m}{6}=-1\Rightarrow m=10.$
Ta có ${y}'=\dfrac{2+m}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0,\forall m>0;x\in \left( 1;4 \right)\Rightarrow \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 4 \right)=\dfrac{4-m}{6}=-1\Rightarrow m=10.$
Đáp án A.