Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ với $m$ là tham số thực, thoả mãn...

The Collectors · 15/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{x + m}{x + 1}

với

m

là tham số thực, thoả mãn :

min_{[1; 2]} y + max_{[1; 2]} y = \frac{17}{6}

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

m \leq 0

.
B.

2 < m \leq 4

.
C.

m > 4

.
D.

0 < m \leq 2

.

TXĐ:

D = R ∖ {- 1}

. Có

y^{'} = \frac{1 - m}{{(x + 1)}^{2}}

.
TH1:

m = 1

\Rightarrow y = 1

là hàm hằng và không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2:

m \neq 1

\Rightarrow

Hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định

(- \infty; - 1),

(- 1; + \infty)

.

\Rightarrow [\begin{aligned} {\begin{aligned} min_{[1; 2]} y = y (1) \\ max_{[1; 2]} y = y (2) \end{aligned} \\ {\begin{aligned} min_{[1; 2]} y = y (2) \\ max_{[1; 2]} y = y (1) \end{aligned} \end{aligned}

\Rightarrow min_{[1; 2]} y + max_{[1; 2]} y =

y (2) + y (1)

= \frac{2 + m}{3} + \frac{1 + m}{2}

.
Theo giả thiết:

min_{[1; 2]} y + max_{[1; 2]} y = \frac{17}{6}

\Leftrightarrow \frac{2 + m}{3} + \frac{1 + m}{2} = \frac{17}{6}

\Leftrightarrow 4 + 2 m + 3 + 3 m = 17 \Leftrightarrow 5 m = 10 \Leftrightarrow m = 2

.

Đáp án D.

Cho hàm số y=x+mx+1 với m là tham số thực, thoả mãn...