Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x+m}{x+1}$ thỏa $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} y+\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} y=6$, khi $m=\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a-3b$ bằng
A. $13$.
B. $10$.
C. $11$.
D. $15$.
Đạo hàm ${y}'=\dfrac{1-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$, Với $m\ne 1$ ta có: $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} y+\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} y=6$ $\Leftrightarrow \dfrac{1+m}{2}+\dfrac{3+m}{4}=6$ $\Leftrightarrow m=\dfrac{19}{3}$ do đó $a=19;b=3$
Vậy $a-3b=19-3.3=10$
A. $13$.
B. $10$.
C. $11$.
D. $15$.
Đạo hàm ${y}'=\dfrac{1-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$, Với $m\ne 1$ ta có: $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} y+\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} y=6$ $\Leftrightarrow \dfrac{1+m}{2}+\dfrac{3+m}{4}=6$ $\Leftrightarrow m=\dfrac{19}{3}$ do đó $a=19;b=3$
Vậy $a-3b=19-3.3=10$
Đáp án B.