Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x-8}$ với $m$ là tham số thực. Giả sử ${{m}_{0}}$ là giá trị dương của tham số $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;3]$ bằng $m$. Giá trị ${{m}_{0}}$ thuộc khoảng nào sau đây
A. $(20;25)$.
B. $(6;9)$.
C. $(5;6)$.
D. $(2;5)$.
A. $(20;25)$.
B. $(6;9)$.
C. $(5;6)$.
D. $(2;5)$.
Ta có : ${{y}^{'}}=\dfrac{8+{{m}^{2}}}{{{(x+8)}^{2}}}>0,\forall x\ne -8$
Do đó $\underset{[0;3]}{\mathop{min}} y=y(0)=\dfrac{-{{m}^{2}}}{8}$. Theo giả thiết $\underset{[0;3]}{\mathop{min}} y=-3\Rightarrow \dfrac{-{{m}^{2}}}{8}=-3\Leftrightarrow {{m}^{2}}=24\Leftrightarrow m=\pm 2\sqrt{6}$
Vậy ${{m}_{0}}=2\sqrt{6}\in (2;5)$.
Do đó $\underset{[0;3]}{\mathop{min}} y=y(0)=\dfrac{-{{m}^{2}}}{8}$. Theo giả thiết $\underset{[0;3]}{\mathop{min}} y=-3\Rightarrow \dfrac{-{{m}^{2}}}{8}=-3\Leftrightarrow {{m}^{2}}=24\Leftrightarrow m=\pm 2\sqrt{6}$
Vậy ${{m}_{0}}=2\sqrt{6}\in (2;5)$.
Đáp án D.