Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x+b}{ax-2}$ ( $ab\ne -2$ ). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(1;-2)$ song song với đường thẳng $d:3\text{x}+y-4=0$. Khi đó giá trị của $a-3b$ bằng
A. $-2$
B. 4
C. $-1$
D. 5
A. $-2$
B. 4
C. $-1$
D. 5
HD: Ta có: $d:3\text{x}+y-4=0\Rightarrow y=-3\text{x}+4$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;-2)\Rightarrow -2=\dfrac{1+b}{a-2}\Leftrightarrow -2\text{a}+4=1+b\Leftrightarrow b=3-2\text{a}$
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(1;-2)$ song song với đường thẳng $d\Rightarrow {y}'(1)=-3$
$\Leftrightarrow \dfrac{-2-ab}{{{(a-2)}^{2}}}=-3\Rightarrow 2+a(3-2\text{a})=3{{(a-2)}^{2}}\Leftrightarrow 5{{a}^{2}}-15\text{a}+10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=1\Rightarrow b=1 \\
& a=2\Rightarrow b=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Do $ab\ne -2\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a-3b=-2$.
Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;-2)\Rightarrow -2=\dfrac{1+b}{a-2}\Leftrightarrow -2\text{a}+4=1+b\Leftrightarrow b=3-2\text{a}$
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(1;-2)$ song song với đường thẳng $d\Rightarrow {y}'(1)=-3$
$\Leftrightarrow \dfrac{-2-ab}{{{(a-2)}^{2}}}=-3\Rightarrow 2+a(3-2\text{a})=3{{(a-2)}^{2}}\Leftrightarrow 5{{a}^{2}}-15\text{a}+10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=1\Rightarrow b=1 \\
& a=2\Rightarrow b=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Do $ab\ne -2\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a-3b=-2$.
Đáp án A.