Cho hàm số $y=\dfrac{x-4}{{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+1...

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=0$ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=0$ suy ra $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số có đúng $4$ đường tiệm cận khi và chỉ khi $g\left( x \right)=0$ có $3$ nghiệm phân biệt khác $4$.
Mặt khác $g\left( x \right)=\left( x-m \right)\left( {{x}^{2}}-mx+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& h\left( x \right)={{x}^{2}}-mx+1=0. \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& h\left( 4 \right)\ne 0 \\
& m\ne 4 \\
& h\left( m \right)\ne 0 \\
& {{\Delta }_{h}}={{m}^{2}}-4>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne \dfrac{17}{4} \\
& m\ne 4 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<-2. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Vì $m$ nguyên thuộc đoạn $\left[ -2023;2023 \right]$ nên có $4041$ giá trị $m$ thỏa yêu cầu bài toán.