Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-3}{x-1} $ có đồ thị là $\left( C \right)$ và đường thẳng $d: y=2x+m$. Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt ?
A. $\left[ \begin{aligned}
& m>3 \\
& m<-5 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ -5\le m\le 3 $.
C. $ -5<m<3 $.
D. $ \left[ \begin{aligned}
& m\ge 3 \\
& m\le -5 \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m>3 \\
& m<-5 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ -5\le m\le 3 $.
C. $ -5<m<3 $.
D. $ \left[ \begin{aligned}
& m\ge 3 \\
& m\le -5 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d:y=2x+m$ và đồ thị $y=\dfrac{x-3}{x-1}$ là:
$\dfrac{x-3}{x-1}=2x+m$ với $x\ne 1$ $\overset{x\ne 1}{\mathop{\Leftrightarrow }} 2{{x}^{2}}+\left( m-3 \right)x-m+3=0$ (1)
Để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $y=\dfrac{x-3}{x-1}$ tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác $1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( m-3 \right)}^{2}}-4.2.\left( -m+3 \right)>0 \\
& 2\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-5\vee m>3$ (2)
$\dfrac{x-3}{x-1}=2x+m$ với $x\ne 1$ $\overset{x\ne 1}{\mathop{\Leftrightarrow }} 2{{x}^{2}}+\left( m-3 \right)x-m+3=0$ (1)
Để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $y=\dfrac{x-3}{x-1}$ tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác $1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( m-3 \right)}^{2}}-4.2.\left( -m+3 \right)>0 \\
& 2\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-5\vee m>3$ (2)
Đáp án A.