Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x+3}{-1-x}$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)v\grave{a}\left( -1;+\infty \right).~$
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)v\grave{a}\left( 1;+\infty \right).~$
C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1~ \right\}.~$
D. Hàm số đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right).~$
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)v\grave{a}\left( -1;+\infty \right).~$
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)v\grave{a}\left( 1;+\infty \right).~$
C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1~ \right\}.~$
D. Hàm số đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right).~$
Phương pháp:
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Cách giải:
TXĐ: $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1~ \right\}.~$
Ta có: $y'=\dfrac{2}{{{\left( -1-x \right)}^{2}}}>0\forall x\in D.~$
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$. Do đó hàm số đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right).~$
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Cách giải:
TXĐ: $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1~ \right\}.~$
Ta có: $y'=\dfrac{2}{{{\left( -1-x \right)}^{2}}}>0\forall x\in D.~$
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$. Do đó hàm số đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right).~$
Đáp án D.