Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-2mx-m-2}$. Biết với $m=\dfrac{a}{b}(a,b\in \mathbb{N},\dfrac{a}{b}$ tối giản) thì đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận. Tính $a+b$
A. $a+b=6$.
B. $a+b=7$.
C. $a+b=5$.
D. $a+b=8$.
A. $a+b=6$.
B. $a+b=7$.
C. $a+b=5$.
D. $a+b=8$.
Ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-2mx-m-2}=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-m-2=0\left( 1 \right)$ có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \Delta =0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& f\left( 2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4{{m}^{2}}+4m+8=0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 4{{m}^{2}}+4m+8>0 \\
& {{2}^{2}}-2m.2-m-2=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& vn \\
& m=\dfrac{2}{5} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{5}$.
Vậy $a=2,b=5\Rightarrow a+b=7.$
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-m-2=0\left( 1 \right)$ có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \Delta =0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& f\left( 2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4{{m}^{2}}+4m+8=0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 4{{m}^{2}}+4m+8>0 \\
& {{2}^{2}}-2m.2-m-2=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& vn \\
& m=\dfrac{2}{5} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{5}$.
Vậy $a=2,b=5\Rightarrow a+b=7.$
Đáp án B.