Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-2mx-m-2}$. Biết với $m=\dfrac{a}{b}$ ( $a,b\in \mathbb{N}$, $\dfrac{a}{b}$ tối giản) thì đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận. Tính $a+b$.
A. $a+b=7$.
B. $a+b=5$.
C. $a+b=8$.
D. $a+b=6$.
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì hoặc phương trình ${{x}^{2}}-2mx-m-2=0$ có nghiệm kép $x=2$ hoặc phương trình ${{x}^{2}}-2mx-m-2=0$ phải có hai nghiệm (một nghiệm ${{x}_{1}}=2$ và một nghiệm ${{x}_{2}}\ne 2$ ).
Do $\Delta '={{m}^{2}}+m+2>0,\forall m$ nên ta chỉ xét trường hợp thứ hai phương trình ${{x}^{2}}-2mx-m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt.
Thay $x=2$ vào phương trình ta được $m=\dfrac{2}{5}$ (thỏa mãn).
Vậy $a=2,b=5,a+b=7$.
A. $a+b=7$.
B. $a+b=5$.
C. $a+b=8$.
D. $a+b=6$.
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì hoặc phương trình ${{x}^{2}}-2mx-m-2=0$ có nghiệm kép $x=2$ hoặc phương trình ${{x}^{2}}-2mx-m-2=0$ phải có hai nghiệm (một nghiệm ${{x}_{1}}=2$ và một nghiệm ${{x}_{2}}\ne 2$ ).
Do $\Delta '={{m}^{2}}+m+2>0,\forall m$ nên ta chỉ xét trường hợp thứ hai phương trình ${{x}^{2}}-2mx-m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt.
Thay $x=2$ vào phương trình ta được $m=\dfrac{2}{5}$ (thỏa mãn).
Vậy $a=2,b=5,a+b=7$.
Đáp án A.