Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$. Xét các mệnh đề sau:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$.
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.
3) Hàm số đã không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
Số các mệnh đề đúng là
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
1) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$.
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.
3) Hàm số đã không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
Số các mệnh đề đúng là
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
+) ĐKXĐ: $x\ne 1,f'\left( x \right)=\dfrac{-1.1-2.1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0$
$\Rightarrow $ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ,1 \right)$ và $\left( 1,+\infty \right)\Rightarrow $ 4 đúng
+) Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ không có điểm cực trị $\Rightarrow $ 3 đúng
+) Không được dùng ký hiệu $\cap ,\cup ,\backslash $ khi kết luận tính đơn điệu của hàm số $\Rightarrow 2$ sai.
$\Rightarrow $ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ,1 \right)$ và $\left( 1,+\infty \right)\Rightarrow $ 4 đúng
+) Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ không có điểm cực trị $\Rightarrow $ 3 đúng
+) Không được dùng ký hiệu $\cap ,\cup ,\backslash $ khi kết luận tính đơn điệu của hàm số $\Rightarrow 2$ sai.
Đáp án B.