Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{\sqrt{2{{\text{x}}^{2}}+1}-3}$. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 2 \right\}$
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow $ đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{2{{\text{x}}^{2}}+1}+3 \right)}{2{{\text{x}}^{2}}-8}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{2{{\text{x}}^{2}}+1}+3}{2\left( x+2 \right)}=\dfrac{3}{4}$
$\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{2{{\text{x}}^{2}}+1}+3 \right)}{2{{\text{x}}^{2}}-8}=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{2{{\text{x}}^{2}}+1}+3}{2\left( x+2 \right)}=+\infty ,\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $
Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng $x=-2$.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow $ đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{2{{\text{x}}^{2}}+1}+3 \right)}{2{{\text{x}}^{2}}-8}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{2{{\text{x}}^{2}}+1}+3}{2\left( x+2 \right)}=\dfrac{3}{4}$
$\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{2{{\text{x}}^{2}}+1}+3 \right)}{2{{\text{x}}^{2}}-8}=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{2{{\text{x}}^{2}}+1}+3}{2\left( x+2 \right)}=+\infty ,\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $
Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng $x=-2$.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.
Đáp án D.