Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=\dfrac{x+2}{2x+3}}$ ${\left( H \right)}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ${\left( H \right)}$, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt ${A,B}$ và tam giác ${OAB}$ cân tại gốc tọa độ ${O}$.
A. ${y=-x+2}$.
B. ${y=-x-2}$.
C. ${y=-x+1}$.
D. ${y=-x-2}$ và ${y=-x+2}$.
A. ${y=-x+2}$.
B. ${y=-x-2}$.
C. ${y=-x+1}$.
D. ${y=-x-2}$ và ${y=-x+2}$.
- Tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O nên hệ số góc của tiếp tuyến đó là k = 1 hay $k=-1$
Do đạo hàm của hàm số là $y'=\dfrac{-1}{{{\left( 2x+3 \right)}^{2}}}<0$ nên hệ số góc của tiếp tuyến là $k=-1$
Gọi M (x0; y0) là tiếp điểm ta có $-\dfrac{1}{{{\left( 2{{x}_{0}}+3 \right)}^{2}}}=-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=-1 \\
& {{x}_{0}}=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Tại ${{x}_{0}}=-1;{{y}_{0}}=1$, phương trình tiếp tuyến là $y=-\left( x+1 \right)+1\Leftrightarrow y=x$ (loại, do đi qua gốc tọa độ).
Tại ${{x}_{0}}=-2;{{y}_{0}}=0$, phương trình tiếp tuyến là $y=-\left( x+2 \right)+0\Leftrightarrow y=-x-2$
Do đạo hàm của hàm số là $y'=\dfrac{-1}{{{\left( 2x+3 \right)}^{2}}}<0$ nên hệ số góc của tiếp tuyến là $k=-1$
Gọi M (x0; y0) là tiếp điểm ta có $-\dfrac{1}{{{\left( 2{{x}_{0}}+3 \right)}^{2}}}=-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=-1 \\
& {{x}_{0}}=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Tại ${{x}_{0}}=-1;{{y}_{0}}=1$, phương trình tiếp tuyến là $y=-\left( x+1 \right)+1\Leftrightarrow y=x$ (loại, do đi qua gốc tọa độ).
Tại ${{x}_{0}}=-2;{{y}_{0}}=0$, phương trình tiếp tuyến là $y=-\left( x+2 \right)+0\Leftrightarrow y=-x-2$
Đáp án B.