Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x+1}{x-3}}$ xét trên ${\left[ 4 ; 8 \right]}$. Biết giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại ${{{x}_{1}}}$, giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại ${{{x}_{2}}}$ trên ${\left[ 4 ; 8 \right]}$. Tính ${3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}}$.
A. ${31}$.
B. ${34}$.
C. 28.
D. ${22}$.
A. ${31}$.
B. ${34}$.
C. 28.
D. ${22}$.
Ta có trên $\left[ 4;8 \right],y\!\!'\!\!=\dfrac{{{x}^{2}}-6x+5}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\notin \left[ 4;8 \right] \\
& x=5\in \left[ 4;8 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Có $f\left( 4 \right)=9;f\left( 8 \right)=\dfrac{49}{5};f\left( 5 \right)=8$
$\Rightarrow \underset{\left[ 4;8 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=8; \underset{\left[ 4;8 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{49}{5}\Rightarrow {{x}_{1}}=8; {{x}_{2}}=5$
Vậy $3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=34$
& x=1\notin \left[ 4;8 \right] \\
& x=5\in \left[ 4;8 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Có $f\left( 4 \right)=9;f\left( 8 \right)=\dfrac{49}{5};f\left( 5 \right)=8$
$\Rightarrow \underset{\left[ 4;8 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=8; \underset{\left[ 4;8 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{49}{5}\Rightarrow {{x}_{1}}=8; {{x}_{2}}=5$
Vậy $3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=34$
Đáp án B.