Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2\left( m+1...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{x^{2} - 2 (m + 1) x - m + 2}{x + 1} (C_{m})

. Điểm cố định của họ đường cong

(C_{m})

là
A.

(- \frac{1}{2}; \frac{13}{2})

.
B.

(\frac{2}{3}; - \frac{12}{3})

.
C.

(- \frac{4}{3}; 2)

.
D.

(\frac{5}{3}; - \frac{21}{2})

.

Tập xác định

D = R ∖ {- 1}

.
Gọi

A (x; y)

là điểm cần tìm.
Khi đó A là điểm cố định của họ đường cong

(C_{m})

khi và chỉ khi phương trình

y = \frac{x^{2} - 2 (m + 1) x - m + 2}{x + 1}

\Leftrightarrow (- 2 x - 1) m + x^{2} - 2 x + 2 - x y - y = 0

(1)

có nghiệm đúng với mọi m.
Để

(1)

có nghiệm đúng với mọi m

\Leftrightarrow {\begin{aligned} - 2 x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2 x + 2 - x y - y = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = - \frac{1}{2} \neq - 1 \\ y = \frac{13}{2} \end{aligned}

.

Đáp án A.