Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x-m+2}{x+1}\left( {{C}_{m}} \right)$. Điểm cố định của họ đường cong $\left( {{C}_{m}} \right)$ là
A. $\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{13}{2} \right)$.
B. $\left( \dfrac{2}{3};-\dfrac{12}{3} \right)$.
C. $\left( -\dfrac{4}{3};2 \right)$.
D. $\left( \dfrac{5}{3};-\dfrac{21}{2} \right)$.
A. $\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{13}{2} \right)$.
B. $\left( \dfrac{2}{3};-\dfrac{12}{3} \right)$.
C. $\left( -\dfrac{4}{3};2 \right)$.
D. $\left( \dfrac{5}{3};-\dfrac{21}{2} \right)$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$.
Gọi $A\left( x;y \right)$ là điểm cần tìm.
Khi đó A là điểm cố định của họ đường cong $\left( {{C}_{m}} \right)$ khi và chỉ khi phương trình $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x-m+2}{x+1}$
$\Leftrightarrow \left( -2x-1 \right)m+{{x}^{2}}-2x+2-xy-y=0$ $\left( 1 \right)$ có nghiệm đúng với mọi m.
Để $\left( 1 \right)$ có nghiệm đúng với mọi m$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2x-1=0 \\
& {{x}^{2}}-2x+2-xy-y=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{1}{2}\ne -1 \\
& y=\dfrac{13}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $A\left( x;y \right)$ là điểm cần tìm.
Khi đó A là điểm cố định của họ đường cong $\left( {{C}_{m}} \right)$ khi và chỉ khi phương trình $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x-m+2}{x+1}$
$\Leftrightarrow \left( -2x-1 \right)m+{{x}^{2}}-2x+2-xy-y=0$ $\left( 1 \right)$ có nghiệm đúng với mọi m.
Để $\left( 1 \right)$ có nghiệm đúng với mọi m$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2x-1=0 \\
& {{x}^{2}}-2x+2-xy-y=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{1}{2}\ne -1 \\
& y=\dfrac{13}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.