Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
A. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Tập xác định $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{1.0-\left( -1 \right).1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}>0,\forall x\in D.$
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 0;+\infty \right)$, hay hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Ta có ${y}'=\dfrac{1.0-\left( -1 \right).1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}>0,\forall x\in D.$
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 0;+\infty \right)$, hay hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Đáp án B.
