Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ có đồ thị (C). Số đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt có tọa độ nguyên là
A. Vô số
B. 12.
C. 4.
D. 6.
A. Vô số
B. 12.
C. 4.
D. 6.
TXĐ: $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$. Ta có $y=\dfrac{x-1}{x+1}=1-\dfrac{2}{x+1}.$
Do $x,y\in \mathbb{Z}$ nên $\left( x+1 \right)$ là ước số của 2
$\Rightarrow \left( x+1 \right)\in \left\{ 1;2;-1;-2 \right\}\Rightarrow x\in \left\{ 0;1;-2;-3 \right\}\Rightarrow \left( x;y \right)=\left( 0;-1 \right);\left( 1;0 \right);\left( -2;3 \right);\left( -3;2 \right)$
$\Rightarrow $ Trên $\left( C \right)$ có đúng 4 điểm có tọa độ nguyên, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Suy ra có $C_{4}^{2}=6$ đường thẳng thỏa mãn điều kiện bài ra.
Do $x,y\in \mathbb{Z}$ nên $\left( x+1 \right)$ là ước số của 2
$\Rightarrow \left( x+1 \right)\in \left\{ 1;2;-1;-2 \right\}\Rightarrow x\in \left\{ 0;1;-2;-3 \right\}\Rightarrow \left( x;y \right)=\left( 0;-1 \right);\left( 1;0 \right);\left( -2;3 \right);\left( -3;2 \right)$
$\Rightarrow $ Trên $\left( C \right)$ có đúng 4 điểm có tọa độ nguyên, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Suy ra có $C_{4}^{2}=6$ đường thẳng thỏa mãn điều kiện bài ra.
Đáp án D.