Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai...

Cách 1: TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
Đồ thị (C) có tiệm cận ngang $x=1,$ tiệm cận đứng $y=1$ nên có tâm đối xứng là $I\left( 1;1 \right).$
Do $A\in \left( C \right)$ nên tọa độ của A có dạng: $A\left( a;\dfrac{a+1}{a-1} \right),$ với $a\ne 1.$
Do I là trung điểm của AB nên tọa độ của B có dạng $B\left( 2-a;\dfrac{a-3}{a-1} \right)$
Khi đó $AB=2\sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+\dfrac{4}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}}\ge 2\sqrt{2\sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}.\dfrac{4}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}}}=4.$
Do AEBF là hình vuông nên ${{S}_{ABEF}}=\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}\ge 8$
Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh.
Hoành độ của các điểm A, B là nghiệm của phương trình ${{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}=1$
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{{{\left( x-1 \right)}^{4}}}=1\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1+\sqrt{2} \\
& x=1-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $A\left( 1+\sqrt{2};1+\sqrt{2} \right),B\left( 1-\sqrt{2};1-\sqrt{2} \right)$
$\Rightarrow AB=4$ nên ${{S}_{ABEF}}=\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}=8.$