Câu hỏi: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi A(x1;y2), B(x2,y2) là hai điểm phân biệt thuộc(C)sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn AB bằng
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Tập xác định:
Ta có
Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau nên
Do nên không mất tính tổng quát giả sử .
Ta có:
(bất đẳng thức Cauchy).
khi
Vậy độ dài nhỏ nhất của đoạn AB bằng .
Ta có
Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau nên
Do
Ta có:
Vậy độ dài nhỏ nhất của đoạn AB bằng
Đáp án D.