Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 2x-7 \right)}$. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
Phương pháp:
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\infty .$
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=b.$
Cách giải:
Xét hàm số: $y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 2x-7 \right)}$
TXĐ: $D=\left( 2;+\infty \right)\backslash \left\{ \dfrac{7}{2} \right\}.$
$\underset{x\to \dfrac{7}{2}}{\mathop{\lim }} =\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 2x-7 \right)}=\underset{x\to \dfrac{7}{2}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x-2}\left( x+2 \right)\left( 2x-7 \right)}=\infty \Rightarrow x=\dfrac{7}{2}$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} =\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 2x-7 \right)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x-2}\left( x+2 \right)\left( 2x-7 \right)}=\infty \Rightarrow x=2$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} =\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 2x-7 \right)}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x-2}\left( x+2 \right)\left( 2x-7 \right)}=0\Rightarrow y=0$ là TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\infty .$
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=b.$
Cách giải:
Xét hàm số: $y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 2x-7 \right)}$
TXĐ: $D=\left( 2;+\infty \right)\backslash \left\{ \dfrac{7}{2} \right\}.$
$\underset{x\to \dfrac{7}{2}}{\mathop{\lim }} =\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 2x-7 \right)}=\underset{x\to \dfrac{7}{2}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x-2}\left( x+2 \right)\left( 2x-7 \right)}=\infty \Rightarrow x=\dfrac{7}{2}$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} =\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 2x-7 \right)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x-2}\left( x+2 \right)\left( 2x-7 \right)}=\infty \Rightarrow x=2$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} =\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 2x-7 \right)}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x-2}\left( x+2 \right)\left( 2x-7 \right)}=0\Rightarrow y=0$ là TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Đáp án A.