Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{mx-4}{x-m}$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Ta có tập xác định của hàm số $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$ và $y'=\dfrac{-{{m}^{2}}+4}{{{\left( x-m \right)}^{2}}},\forall x\ne m$.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+4>0 \\
& m\notin \left( 0;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow -2<m\le 0$.
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0 \right\}$ nên có 2 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Ta có tập xác định của hàm số $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$ và $y'=\dfrac{-{{m}^{2}}+4}{{{\left( x-m \right)}^{2}}},\forall x\ne m$.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+4>0 \\
& m\notin \left( 0;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow -2<m\le 0$.
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0 \right\}$ nên có 2 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án A.