Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{mx-2m-3}{x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Số phần tử của S là
A. 4.
B. Vô số.
C. 3.
D. 5.
A. 4.
B. Vô số.
C. 3.
D. 5.
Ta có: ${y}'=\dfrac{-{{m}^{2}}+2m+3}{{{\left( x-m \right)}^{2}}},\forall x\ne m$. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì ${y}'>0,\forall x\ne m\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+2m+3>0\Leftrightarrow -1<m<3$. Mà $m\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow m=0;m=1;m=2$. Vậy S có 3 phần tử.
Đáp án C.