Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{\ln x}{x+1}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $2y'+\left( x+1 \right)y''+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0.$
B. $y'+\left( x+1 \right)y''+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0.$
C. $y'+\left( x+1 \right)y''-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0.$
D. $2y'+\left( x+1 \right)y''-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0.$
A. $2y'+\left( x+1 \right)y''+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0.$
B. $y'+\left( x+1 \right)y''+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0.$
C. $y'+\left( x+1 \right)y''-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0.$
D. $2y'+\left( x+1 \right)y''-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0.$
Tập xác định: $D=\left( 0;+\infty \right)$
Ta có $y'=\dfrac{\dfrac{1}{x}\left( x+1 \right)-\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow y'=\dfrac{1}{x\left( x+1 \right)}-\dfrac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow y'.\left( x+1 \right)=\dfrac{1}{x}-y$
Đạo hàm hai vế ta có $y''.\left( x+1 \right)+y'=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-y'\Leftrightarrow y''.\left( x+1 \right)+2y'+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0$
Ta có $y'=\dfrac{\dfrac{1}{x}\left( x+1 \right)-\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow y'=\dfrac{1}{x\left( x+1 \right)}-\dfrac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow y'.\left( x+1 \right)=\dfrac{1}{x}-y$
Đạo hàm hai vế ta có $y''.\left( x+1 \right)+y'=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-y'\Leftrightarrow y''.\left( x+1 \right)+2y'+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0$
Đáp án A.