Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{\left( m+1 \right)x+2m+2}{x+m}$. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên $\left( -1;+\infty \right)?$
A. $m<1.$
B. $1\le m<2.$
C. $\left[ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ m>2.$
A. $m<1.$
B. $1\le m<2.$
C. $\left[ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ m>2.$
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$
Ta có $y'=\dfrac{{{m}^{2}}-m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Hàm số nghịch biến trên $\left( -1;+\infty \right)$ khi và chỉ khi
$y'<0,\forall x\in \left( -1;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-m-2<0 \\
& -m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<2 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1\le m<2$
Ta có $y'=\dfrac{{{m}^{2}}-m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Hàm số nghịch biến trên $\left( -1;+\infty \right)$ khi và chỉ khi
$y'<0,\forall x\in \left( -1;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-m-2<0 \\
& -m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<2 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1\le m<2$
Đáp án B.