Cho hàm số $y=\dfrac{\left( 2m-1 \right)x-m}{x+m}\left( m\ne 0 \right)$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$. Biết rằng tồn tại duy nhất một đường...

Phương pháp:
- Tìm điểm cố định, dự đoán là tiếp điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại .
- Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh tiếp tuyến vừa tìm được luôn tiếp xúc với
- Đồng nhất hệ số tìm
Cách giải:
Ta có
thì đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định Ta dự đoán là tiếp điểm.
Khi đó ta có: Đường thẳng là tiếp tuyến của tại
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của tại là:
Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm
(nghiệm kép).
Do đó đường thẳng luôn tiếp xúc với (thỏa mãn).
Vậy