Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. $0<ad<bc.$
B. $ad<bc<0.$
C. $bc<ad<0.$
D. $ad<0<bc.$
A. $0<ad<bc.$
B. $ad<bc<0.$
C. $bc<ad<0.$
D. $ad<0<bc.$
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
+ Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra
${y}'<0\Leftrightarrow ad-bc<0\Leftrightarrow ad<bc$, loại đáp án C.
+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-\dfrac{d}{c}>0\Rightarrow cd<0\left( 1 \right)$
+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y=\dfrac{a}{c}>0\Rightarrow ac>0\left( 2 \right)$
Từ (1), (2) suy ra $ad<0$ nên loại đáp án A.
+ Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ $x=-\dfrac{b}{a}>0\Rightarrow ab<0\left( 3 \right)$
Từ (2), (3) suy ra $bc<0$ nên loại đáp án D.
+ Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra
${y}'<0\Leftrightarrow ad-bc<0\Leftrightarrow ad<bc$, loại đáp án C.
+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-\dfrac{d}{c}>0\Rightarrow cd<0\left( 1 \right)$
+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y=\dfrac{a}{c}>0\Rightarrow ac>0\left( 2 \right)$
Từ (1), (2) suy ra $ad<0$ nên loại đáp án A.
+ Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ $x=-\dfrac{b}{a}>0\Rightarrow ab<0\left( 3 \right)$
Từ (2), (3) suy ra $bc<0$ nên loại đáp án D.
Đáp án B.