Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{4x-5}{x+1}$ có đồ thị $\left( H \right)$. Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ với ${{x}_{0}}<0$ là một điểm thuộc đồ thị $\left( H \right)$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ $M$ đến hai đường tiệm cận của $\left( H \right)$ bằng 6. Tính giá trị biểu thức $S={{\left( {{x}_{0}}+{{y}_{0}} \right)}^{2}}$ ?
A. $S=0$
B. $S=9$
C. $S=1$
D. $S=4$
A. $S=0$
B. $S=9$
C. $S=1$
D. $S=4$
Vì điểm $M$ thuộc đồ thị $\left( H \right)$ nên ${{y}_{0}}=\dfrac{4{{x}_{0}}-5}{{{x}_{0}}+1}$.
Từ đề bài ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$ và tiệm cận ngang là $y=4$.
Khoảng cách từ điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ đến đường tiệm cận đứng bằng $\left| {{x}_{0}}+1 \right|$.
Khoảng cách từ điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ đến đường tiệm cận ngang bằng $\left| {{y}_{0}}-4 \right|=\left| \dfrac{4{{x}_{0}}-5}{{{x}_{0}}+1}-4 \right|=\dfrac{9}{\left| {{x}_{0}}+1 \right|}$.
Từ đó ta có $\begin{aligned}
& \left| {{x}_{0}}+1 \right|+\dfrac{9}{\left| {{x}_{0}}+1 \right|}=6\Leftrightarrow {{\left( \left| {{x}_{0}}+1 \right| \right)}^{2}}-6\left| {{x}_{0}}+1 \right|+9=0 \\
& \Leftrightarrow \left| {{x}_{0}}+1 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=2\left( L \right) \\
& {{x}_{0}}=-4\left( TM \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Do đó $M\left( -4;7 \right)$. Suy ra $S=9$.
Từ đề bài ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$ và tiệm cận ngang là $y=4$.
Khoảng cách từ điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ đến đường tiệm cận đứng bằng $\left| {{x}_{0}}+1 \right|$.
Khoảng cách từ điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ đến đường tiệm cận ngang bằng $\left| {{y}_{0}}-4 \right|=\left| \dfrac{4{{x}_{0}}-5}{{{x}_{0}}+1}-4 \right|=\dfrac{9}{\left| {{x}_{0}}+1 \right|}$.
Từ đó ta có $\begin{aligned}
& \left| {{x}_{0}}+1 \right|+\dfrac{9}{\left| {{x}_{0}}+1 \right|}=6\Leftrightarrow {{\left( \left| {{x}_{0}}+1 \right| \right)}^{2}}-6\left| {{x}_{0}}+1 \right|+9=0 \\
& \Leftrightarrow \left| {{x}_{0}}+1 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=2\left( L \right) \\
& {{x}_{0}}=-4\left( TM \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Do đó $M\left( -4;7 \right)$. Suy ra $S=9$.
Đáp án B.