Cho hàm số $y=\dfrac{4x-3}{x-3}$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có...

Giả sử $M=\left( m;\dfrac{4m-3}{m-3} \right)\in \left( C \right)$, với $m\ne 3.$
Tiệm cận đứng là đường thẳng $x=3,$ tiệm cận ngang là đường thẳng $y=4.$
Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là
$d=\left| m-3 \right|+\left| \dfrac{4m-3}{m-3}-4 \right|=\left| m-3 \right|+\dfrac{9}{\left| m-3 \right|}\ge 2.\sqrt{\left| m-3 \right|.\dfrac{9}{\left| m-3 \right|}}=6$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
$\left| m-3 \right|=\dfrac{9}{\left| m-3 \right|}\Leftrightarrow {{\left( m-3 \right)}^{2}}=9\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m-3=3 \\
& m-3=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=6 \\
& m=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& M=\left( 6;7 \right) \\
& M=\left( 0;1 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Một cách tương tự ta có các điểm $\left[ \begin{aligned}
& N=\left( 6;7 \right) \\
& N=\left( 0;1 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Do M, N phân biệt nên $MN=6\sqrt{2}.$