Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{4}{3}{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-mx+10\left( 1 \right)$ với $m$ là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ lớn hơn $-10$ để hàm số (1) đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ ?
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 7.
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 7.
Ta có ${y}'=4{{x}^{2}}+8x-m$.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)\Rightarrow {y}'\ge 0,\forall x<0$
$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+8x-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 4{{x}^{2}}+8x,\forall x<0\left( 2 \right)$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{2}}+8x,x<0\Rightarrow {f}'\left( x \right)=8x+8\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-1$
Lập bảng biến thiên hàm số $f\left( x \right)$ với $x<0\Rightarrow \underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{f\left( x \right)}} \ge f\left( -1 \right)=-4\Rightarrow \left( 2 \right)\Leftrightarrow m\le -4$.
Suy ra có 6 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn đề bài.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)\Rightarrow {y}'\ge 0,\forall x<0$
$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+8x-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 4{{x}^{2}}+8x,\forall x<0\left( 2 \right)$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{2}}+8x,x<0\Rightarrow {f}'\left( x \right)=8x+8\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-1$
Lập bảng biến thiên hàm số $f\left( x \right)$ với $x<0\Rightarrow \underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{f\left( x \right)}} \ge f\left( -1 \right)=-4\Rightarrow \left( 2 \right)\Leftrightarrow m\le -4$.
Suy ra có 6 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn đề bài.
Đáp án C.