Cho hàm số $y=\dfrac{3x+m}{x-2}$ (với $m$ là tham số thực) có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ bằng 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét hàm số trên đoạn .
Ta có .
TH1: .
Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên đoạn , suy ra .
Nên (không thỏa mãn).
TH2: .
Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn , suy ra .
Nên (thỏa mãn).
TH3: không thỏa mãn.
Vậy cần tìm là .