Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?
A. 10
B. 4
C. 6
D. 2
A. 10
B. 4
C. 6
D. 2
Phương pháp giải:
- Tìm số điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x}$, giả sử là n.
- Số đường thẳng thỏa mãn là số đường thẳng đi qua 2 trong n điểm trên, tức là $C_{n}^{2}$ đường thẳng.
Giải chi tiết:
Để đường thẳng cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thì điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên phải thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x}$.
Ta có: $y=\dfrac{3x-2}{x}=3-\dfrac{2}{x}\left( x\ne 0 \right)$.
Để $y\in \mathbb{Z}\Rightarrow \dfrac{2}{x}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ \pm 1;\pm 2 \right\}$.
Khi đó các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x}$ là $A\left( 1;1 \right);B\left( -1;5 \right);C=\left( 2;2 \right);D\left( -2;4 \right)$.
Vậy có $C_{4}^{2}=6$ đường thẳng thỏa mãn.
- Tìm số điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x}$, giả sử là n.
- Số đường thẳng thỏa mãn là số đường thẳng đi qua 2 trong n điểm trên, tức là $C_{n}^{2}$ đường thẳng.
Giải chi tiết:
Để đường thẳng cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thì điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên phải thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x}$.
Ta có: $y=\dfrac{3x-2}{x}=3-\dfrac{2}{x}\left( x\ne 0 \right)$.
Để $y\in \mathbb{Z}\Rightarrow \dfrac{2}{x}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ \pm 1;\pm 2 \right\}$.
Khi đó các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x}$ là $A\left( 1;1 \right);B\left( -1;5 \right);C=\left( 2;2 \right);D\left( -2;4 \right)$.
Vậy có $C_{4}^{2}=6$ đường thẳng thỏa mãn.
Đáp án C.