Cho hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ . Biết $\underset{\left[ 0;2...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{2 x + m}{x + 1}

. Biết

min_{[0; 2]} y + 3 max_{[0; 2]} y = 10

. Chọn khẳng định đúng
A.

m \in (1; 3)

.
B.

m \in [3; 5)

.
C.

m \in (5; 7)

.
D.

m \in [7; 9)

.

Ta có

y^{'} = \frac{2 - m}{{(x + 1)}^{2}}

Trường hợp 1: Nếu

2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2

thì

\underset{[0; 2]}{min y} = f (0) = m; \underset{[0; 2]}{max y} = f (2) = \frac{m + 4}{3}

Khi đó

min_{[0; 2]} y + 3 max_{[0; 2]} y = 10

\Leftrightarrow m + m + 4 = 10 \Leftrightarrow m = 3

( loại)
Trường hợp 2: Nếu

2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2

thì

\underset{[0; 2]}{max y} = f (0) = m; \underset{[0; 2]}{min y} = f (2) = \frac{m + 4}{3}

Khi đó

min_{[0; 2]} y + 3 max_{[0; 2]} y = 10

\Leftrightarrow 3 m + \frac{m + 4}{3} = 10 \Leftrightarrow m = 2, 6

( tm). Vậy

m = 2, 6 \in (1; 3)

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=2x+mx+1. Biết $\underset{\left[ 0;2...