Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{-2x-4}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$
Ta có ${y}'=\dfrac{-2.1-\left( -4 \right).1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in D$.
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{-2.1-\left( -4 \right).1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in D$.
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
Đáp án C.