Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+2}.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right).$
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right).$
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
TXĐ: $\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}.$ Ta có ${y}'=\dfrac{5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -2.$
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -2;+\infty \right)$
Suy ra A sai (đúng phải là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).
Chú ý : Ở đây B đúng vì hàm số đồng biến trên $\left( -2;+\infty \right)$ thì cũng sẽ đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right)$
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -2;+\infty \right)$
Suy ra A sai (đúng phải là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).
Chú ý : Ở đây B đúng vì hàm số đồng biến trên $\left( -2;+\infty \right)$ thì cũng sẽ đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right)$
Đáp án A.