Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .

Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(2; + \infty) .

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

TXĐ:

R ∖ {- 2} .

Ta có

y^{'} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 2.

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng

(- \infty; - 2)

và

(- 2; + \infty)

Suy ra A sai (đúng phải là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).
Chú ý : Ở đây B đúng vì hàm số đồng biến trên

(- 2; + \infty)

thì cũng sẽ đồng biến trên

(2; + \infty)

Đáp án A.

Cho hàm số y=2x−1x+2. Mệnh đề nào sau đây sai ?