Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Số điểm thuộc $\left( C \right)$ có hoành độ và tung độ đều là các số nguyên là
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Phương pháp:
Đánh giá nghiệm nguyên.
Cách giải:
Lấy $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right),\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}}\in \mathbb{Z};{{x}_{0}}\ne 2 \right),$ khi đó: ${{y}_{0}}=\dfrac{2{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-2}=\dfrac{2{{x}_{0}}-4+5}{{{x}_{0}}-2}=2+\dfrac{5}{{{x}_{0}}-2}.$
Do ${{x}_{0}},{{y}_{0}}\in \mathbb{Z};{{x}_{0}}\ne 2$ nên ${{x}_{0}}-2\in U\left( 5 \right)=\left\{ \pm 1;\pm 5 \right\}\Leftrightarrow {{x}_{0}}\in \left\{ -3;1;3;7 \right\}$ : 4 giá trị.
Tương ứng ta tìm được 4 giá trị nguyên của ${{y}_{0}}$.
Do đó, đồ thị hàm số trên có tất cả 4 điểm có hoành độ và tung độ đều là các số nguyên.
Đánh giá nghiệm nguyên.
Cách giải:
Lấy $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right),\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}}\in \mathbb{Z};{{x}_{0}}\ne 2 \right),$ khi đó: ${{y}_{0}}=\dfrac{2{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-2}=\dfrac{2{{x}_{0}}-4+5}{{{x}_{0}}-2}=2+\dfrac{5}{{{x}_{0}}-2}.$
Do ${{x}_{0}},{{y}_{0}}\in \mathbb{Z};{{x}_{0}}\ne 2$ nên ${{x}_{0}}-2\in U\left( 5 \right)=\left\{ \pm 1;\pm 5 \right\}\Leftrightarrow {{x}_{0}}\in \left\{ -3;1;3;7 \right\}$ : 4 giá trị.
Tương ứng ta tìm được 4 giá trị nguyên của ${{y}_{0}}$.
Do đó, đồ thị hàm số trên có tất cả 4 điểm có hoành độ và tung độ đều là các số nguyên.
Đáp án A.