Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình
A. $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3}$.
B. $y=-\dfrac{1}{2}x+2$.
C. $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$.
D. $y=\dfrac{1}{2}x$.
A. $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3}$.
B. $y=-\dfrac{1}{2}x+2$.
C. $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$.
D. $y=\dfrac{1}{2}x$.
Ta có ${y}'=\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$
Tại ${{x}_{0}}=2\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{y}_{0}}=1 \\
& {{{{y}'}}_{0}}=\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến là $ y=\dfrac{1}{3}.\left( x-2 \right)+1=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$.
Tại ${{x}_{0}}=2\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{y}_{0}}=1 \\
& {{{{y}'}}_{0}}=\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến là $ y=\dfrac{1}{3}.\left( x-2 \right)+1=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$.
Đáp án C.