Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Biết rằng trên $\left( C \right)$ có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại các điểm đó song song với đường thẳng $y=x$. Tính tổng hoành độ của 2 điểm đó.
A. $2$.
B. $-2$.
C. $-1$.
D. $1$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$
$y'=\dfrac{3}{{{(x+1)}^{2}}}$ $\forall x\in D$
Vì tiếp tuyến tại $x={{x}_{0}}$ song song với đường thẳng $y=x$ nên
$y'({{x}_{0}})=1$ $\Leftrightarrow \dfrac{3}{{{({{x}_{0}}+1)}^{2}}}=1$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{x}_{0}}=\sqrt{3}-1 \\
{{x}_{0}}=-\sqrt{3}-1 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy tổng hoành độ của hai điểm cần tìm là ${{x}_{01}}+{{x}_{02}}=\sqrt{3}-1+(-\sqrt{3}-1)=-2$
A. $2$.
B. $-2$.
C. $-1$.
D. $1$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$
$y'=\dfrac{3}{{{(x+1)}^{2}}}$ $\forall x\in D$
Vì tiếp tuyến tại $x={{x}_{0}}$ song song với đường thẳng $y=x$ nên
$y'({{x}_{0}})=1$ $\Leftrightarrow \dfrac{3}{{{({{x}_{0}}+1)}^{2}}}=1$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{x}_{0}}=\sqrt{3}-1 \\
{{x}_{0}}=-\sqrt{3}-1 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy tổng hoành độ của hai điểm cần tìm là ${{x}_{01}}+{{x}_{02}}=\sqrt{3}-1+(-\sqrt{3}-1)=-2$
Đáp án B.