Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị (C). Điểm $M\left( a;b \right)\left( a>0 \right)$ thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của (C) bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $a+b=\dfrac{11}{2}.$
B. $a+b=\dfrac{19}{3}.$
C. $a+b=1.$
D. $a+b=5.$
A. $a+b=\dfrac{11}{2}.$
B. $a+b=\dfrac{19}{3}.$
C. $a+b=1.$
D. $a+b=5.$
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ${{d}_{1}}:x=1$ và tiệm cận ngang ${{d}_{2}}:y=2$.
Ta có $M\in \left( C \right)\Rightarrow M\left( t;\dfrac{2t-1}{t-1} \right)\Rightarrow M\left( t;2+\dfrac{1}{t-1} \right)\left( t>0,t\ne 1 \right).$
Bài ra có $d\left( M;{{d}_{1}} \right)=d\left( M;{{d}_{2}} \right)\Rightarrow \left| t-1 \right|=\left| 2+\dfrac{1}{t-1}-2 \right|\Leftrightarrow \left| t-1 \right|=\left| \dfrac{1}{t-1} \right|$
$\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=0 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow t=2$ thỏa mãn
$\Rightarrow M\left( 2;3 \right)\Rightarrow a+b=5$.
Ta có $M\in \left( C \right)\Rightarrow M\left( t;\dfrac{2t-1}{t-1} \right)\Rightarrow M\left( t;2+\dfrac{1}{t-1} \right)\left( t>0,t\ne 1 \right).$
Bài ra có $d\left( M;{{d}_{1}} \right)=d\left( M;{{d}_{2}} \right)\Rightarrow \left| t-1 \right|=\left| 2+\dfrac{1}{t-1}-2 \right|\Leftrightarrow \left| t-1 \right|=\left| \dfrac{1}{t-1} \right|$
$\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=0 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow t=2$ thỏa mãn
$\Rightarrow M\left( 2;3 \right)\Rightarrow a+b=5$.
Đáp án D.