Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Điểm $M\left( a;b...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{2 x - 1}{x - 1}

có đồ thị (C). Điểm

M (a; b) (a > 0)

thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của (C) bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

a + b = \frac{11}{2} .

B.

a + b = \frac{19}{3} .

C.

a + b = 1.

D.

a + b = 5.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

d_{1} : x = 1

và tiệm cận ngang

d_{2} : y = 2

.
Ta có

M \in (C) \Rightarrow M (t; \frac{2 t - 1}{t - 1}) \Rightarrow M (t; 2 + \frac{1}{t - 1}) (t > 0, t \neq 1) .

Bài ra có

d (M; d_{1}) = d (M; d_{2}) \Rightarrow | t - 1 | = | 2 + \frac{1}{t - 1} - 2 | \Leftrightarrow | t - 1 | = | \frac{1}{t - 1} |

\Leftrightarrow {(t - 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 0 \\ t = 2 \end{aligned} \Rightarrow t = 2

thỏa mãn

\Rightarrow M (2; 3) \Rightarrow a + b = 5

.

Đáp án D.

Cho hàm số y=2x−1x−1 có đồ thị (C). Điểm $M\left( a;b...