Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C)?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
(C) có tiệm cận đứng ${{\Delta }_{1}}:x-1=0$ ; tiệm cận ngang ${{\Delta }_{2}}:y-2=0$.
$\left( C \right):y=\dfrac{2x+1}{y-1}=2+\dfrac{3}{x-1}.$
$M\in \left( C \right)\Rightarrow M\left( m+1;2+\dfrac{3}{m} \right)$ với $\left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& {{x}_{M}}=m+1>0 \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$
${{d}_{1}}=d\left( M;{{\Delta }_{1}} \right)=\left| \left( m+1 \right)-1 \right|=\left| m \right|$
${{d}_{2}}=d\left( M;{{\Delta }_{2}} \right)=\left| \left( 2+\dfrac{3}{m} \right)-2 \right|=\dfrac{3}{\left| m \right|}$
Theo đề bài, ta có ${{d}_{1}}=3{{d}_{2}}\Leftrightarrow \left| m \right|=\dfrac{9}{\left| m \right|}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=9\Leftrightarrow m=\pm 3\Rightarrow m=3$
$\Rightarrow M\left( 4;3 \right)$
$\left( C \right):y=\dfrac{2x+1}{y-1}=2+\dfrac{3}{x-1}.$
$M\in \left( C \right)\Rightarrow M\left( m+1;2+\dfrac{3}{m} \right)$ với $\left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& {{x}_{M}}=m+1>0 \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$
${{d}_{1}}=d\left( M;{{\Delta }_{1}} \right)=\left| \left( m+1 \right)-1 \right|=\left| m \right|$
${{d}_{2}}=d\left( M;{{\Delta }_{2}} \right)=\left| \left( 2+\dfrac{3}{m} \right)-2 \right|=\dfrac{3}{\left| m \right|}$
Theo đề bài, ta có ${{d}_{1}}=3{{d}_{2}}\Leftrightarrow \left| m \right|=\dfrac{9}{\left| m \right|}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=9\Leftrightarrow m=\pm 3\Rightarrow m=3$
$\Rightarrow M\left( 4;3 \right)$
Đáp án D.