Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2019+\sqrt{6x-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-4x+4m}$ có đồ thị $({{C}_{m}})$. Tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $({{C}_{m}})$ có đúng hai đường tiệm cận đứng.
A. $\left[ 0;4 \right)$.
B. $\left[ 0;1 \right)$.
C. $\left( -12;4 \right)$
D. $\left( -3;1 \right]$
Do $2019+\sqrt{6x-{{x}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ 0;6 \right]$ nên $\left( {{C}_{m}} \right)$ có đúng hai đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4m=0$ có đúng 2 phân biệt nghiệm thuộc $\left[ 0;6 \right]$
Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+4x$ trên $\left[ 0;6 \right]$
${{f}^{'}}\left( x \right)=-2x+4=0\Leftrightarrow x=2$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra ${{x}^{2}}-4x+4m=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[ 0;6 \right]$ $\Leftrightarrow 0\le 4m<4\Leftrightarrow 0\le m<1$
A. $\left[ 0;4 \right)$.
B. $\left[ 0;1 \right)$.
C. $\left( -12;4 \right)$
D. $\left( -3;1 \right]$
Do $2019+\sqrt{6x-{{x}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ 0;6 \right]$ nên $\left( {{C}_{m}} \right)$ có đúng hai đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4m=0$ có đúng 2 phân biệt nghiệm thuộc $\left[ 0;6 \right]$
Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+4x$ trên $\left[ 0;6 \right]$
${{f}^{'}}\left( x \right)=-2x+4=0\Leftrightarrow x=2$
Bảng biến thiên
Đáp án B.