Cho hàm số $y = \frac{2^{x + 1} + 1}{2^{x} - m},$ tất cả các giá...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{2^{x + 1} + 1}{2^{x} - m},

tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên

(- 1; 1)

là
A.

- \frac{1}{2} < m \leq \frac{1}{2}

hoặc

m \geq 2.

B.

m \leq \frac{1}{2}

hoặc

m \geq 2.

C.

- \frac{1}{2} < m < \frac{1}{2}

hoặc

m > 2.

D.

m > - \frac{1}{2} .

y = f (x) = \frac{2^{x + 1} + 1}{2^{x} - m}

, đặt

t = 2^{x}, x \in (- 1; 1) \Rightarrow t \in (\frac{1}{2}; 2) .

f(x) trở thành

g (t) = \frac{2 t + 1}{t - m}, g^{'} (t) = \frac{- 2 m - 1}{{(t - m)}^{2}} .

f(x) nghịch biến trên

(- 1; 1) \Leftrightarrow g (t)

nghịch biến trên

(\frac{1}{2}; 2)

( vì

t (x) = 2^{x}

là hàm đồng biến trên

R

).

\Leftrightarrow g^{'} (t) < 0, \forall t \in (\frac{1}{2}; 2) \Leftrightarrow {\begin{aligned} - 2 m - 1 < 0 \\ m \notin (\frac{1}{2}; 2) \end{aligned} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m \leq \frac{1}{2} \lor m \geq 2

Đáp án A.

Cho hàm số y=2x+1+12x−m, tất cả các giá...