Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2{{\cos }^{2}}x+\left| \cos x \right|+1}{\left| \cos x \right|+1}$. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M+m$ bằng
A. –4.
B. –5.
C. –6.
D. 3.
A. –4.
B. –5.
C. –6.
D. 3.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Đặt $t=\left| \cos x \right|$, $0\le t\le 1\Rightarrow y=f\left( t \right)=\dfrac{2{{t}^{2}}+t+1}{t+1}$, $0\le t\le 1$.
${f}'\left( t \right)=\dfrac{2{{t}^{2}}+4t}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=0 \\
& t=-2\notin \left[ 0;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( 0 \right)=1$, $f\left( 1 \right)=2$.
Vậy $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }} y=1$, $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} y=2\Rightarrow M+m=3$.
Đặt $t=\left| \cos x \right|$, $0\le t\le 1\Rightarrow y=f\left( t \right)=\dfrac{2{{t}^{2}}+t+1}{t+1}$, $0\le t\le 1$.
${f}'\left( t \right)=\dfrac{2{{t}^{2}}+4t}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=0 \\
& t=-2\notin \left[ 0;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( 0 \right)=1$, $f\left( 1 \right)=2$.
Vậy $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }} y=1$, $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} y=2\Rightarrow M+m=3$.
Đáp án D.