Cho hàm số $y=\dfrac{2{{\cos }^{2}}x+\left| \cos x...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{2 \cos^{2} x + | \cos x | + 1}{| \cos x | + 1}

. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó

M + m

bằng
A. –4.
B. –5.
C. –6.
D. 3.

Tập xác định

D = R

.
Đặt

t = | \cos x |

,

0 \leq t \leq 1 \Rightarrow y = f (t) = \frac{2 t^{2} + t + 1}{t + 1}

,

0 \leq t \leq 1

.

f^{'} (t) = \frac{2 t^{2} + 4 t}{{(t + 1)}^{2}} \Rightarrow f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 0 \\ t = - 2 \notin [0; 1] \end{aligned}

Ta có

f (0) = 1

,

f (1) = 2

.
Vậy

min_{R} y = 1

,

max_{R} y = 2 \Rightarrow M + m = 3

.

Đáp án D.