Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}-m+2.$ Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\left[ 1;3 \right]$ bằng 6?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cách 1. Xét ${y}'=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2m \\
\end{aligned} \right..$
Trường hợp 1: $2m\le 1\Leftrightarrow m\le \dfrac{1}{2}.$ Khi đó $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} y=y\left( 3 \right)=20-19m=6\Leftrightarrow m=\dfrac{14}{19}$ (loại)
• Trường hợp 2: $1<2m<3\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<\dfrac{3}{2}.$ Khi đó $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} y=y\left( 1 \right)$ hoặc $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} y=y\left( 3 \right)$
+) $y\left( 1 \right)=6\Leftrightarrow m=-\dfrac{10}{9}$ (loại)
+) $y\left( 3 \right)=6\Leftrightarrow m=\dfrac{14}{19},$ khi đó $y\left( 1 \right)=\dfrac{26}{57}$ (thỏa mãn).
• Trường hợp 3: $2m\ge 3\Leftrightarrow m\ge \dfrac{3}{2}.$ Khi đó $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} y=y\left( 1 \right)=-3m+\dfrac{8}{3}=6\Leftrightarrow m=-\dfrac{10}{9}$ (loại).
Cách 2. Giá trị lớn nhất của hàm số chỉ đạt tại $f\left( 1 \right),f\left( 3 \right),f\left( 2m \right)$ (vì $0\notin \left( 1;3 \right)$ ).
Biện luận sẽ thấy $f\left( 2m \right)$ không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh $f\left( 1 \right)$ và $f\left( 3 \right).$
Giả sử $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=6$ tìm ra m thay vào $f\left( 1 \right),f\left( 3 \right),f\left( 2m \right)$ (vì $0\notin \left( 1;3 \right)$
Biện luận sẽ thấy $f\left( 2m \right)$ không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh $f\left( 1 \right)$ và $f\left( 3 \right).$
Giả sử $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=6$ tìm ra m thay vào $f\left( 3 \right)$ xem có lớn hơn không, tương tự làm với $f\left( 3 \right).$
& x=0 \\
& x=2m \\
\end{aligned} \right..$
Trường hợp 1: $2m\le 1\Leftrightarrow m\le \dfrac{1}{2}.$ Khi đó $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} y=y\left( 3 \right)=20-19m=6\Leftrightarrow m=\dfrac{14}{19}$ (loại)
• Trường hợp 2: $1<2m<3\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<\dfrac{3}{2}.$ Khi đó $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} y=y\left( 1 \right)$ hoặc $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} y=y\left( 3 \right)$
+) $y\left( 1 \right)=6\Leftrightarrow m=-\dfrac{10}{9}$ (loại)
+) $y\left( 3 \right)=6\Leftrightarrow m=\dfrac{14}{19},$ khi đó $y\left( 1 \right)=\dfrac{26}{57}$ (thỏa mãn).
• Trường hợp 3: $2m\ge 3\Leftrightarrow m\ge \dfrac{3}{2}.$ Khi đó $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} y=y\left( 1 \right)=-3m+\dfrac{8}{3}=6\Leftrightarrow m=-\dfrac{10}{9}$ (loại).
Cách 2. Giá trị lớn nhất của hàm số chỉ đạt tại $f\left( 1 \right),f\left( 3 \right),f\left( 2m \right)$ (vì $0\notin \left( 1;3 \right)$ ).
Biện luận sẽ thấy $f\left( 2m \right)$ không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh $f\left( 1 \right)$ và $f\left( 3 \right).$
Giả sử $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=6$ tìm ra m thay vào $f\left( 1 \right),f\left( 3 \right),f\left( 2m \right)$ (vì $0\notin \left( 1;3 \right)$
Biện luận sẽ thấy $f\left( 2m \right)$ không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh $f\left( 1 \right)$ và $f\left( 3 \right).$
Giả sử $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{max}} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=6$ tìm ra m thay vào $f\left( 3 \right)$ xem có lớn hơn không, tương tự làm với $f\left( 3 \right).$
Đáp án A.