Cho hàm số ${y = \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}}$. Số giá trị...

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1-x}{{{x}^{2}}-2mx+4}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2m}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}=0$
Và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1-x}{{{x}^{2}}-2mx+4}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2m}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}=0$

Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có một tiệm cận ngang $y=0$ $\forall m\in \mathbb{R}$
Do đó, đồ thị hàm số $y=\dfrac{1-x}{{{x}^{2}}-2mx+4}$ có đúng hai đường tiệm cận.
Khi và chỉ khi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1-x}{{{x}^{2}}-2mx+4}$ có đúng một đường tiệm cận đứng.
Khi và chỉ khi ${{x}^{2}}2mx+4=0$ có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}-4=0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}-4>0 \\
& {{1}^{2}}-2m.1+4=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<-2 \\
\end{aligned} \right. \\
& m=\dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-2 \\
& m=\dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có tất cả 3giá trị thực của m thỏa yêu cầu bài toán.