Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+5$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( 3;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;+\infty \right)$
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$
D. $\left( -1;3 \right)$
A. $\left( 3;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;+\infty \right)$
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$
D. $\left( -1;3 \right)$
$y=f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+5,$ TXĐ $D=\mathbb{R}$
${y}'={{x}^{2}}-2x-3,{y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Có $a=1>0$ nên hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trong $\left( -1;3 \right)$
${y}'={{x}^{2}}-2x-3,{y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Có $a=1>0$ nên hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trong $\left( -1;3 \right)$
Đáp án D.