Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 2m-1 \right)x,$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị.
A. $m\in \left( 1;+\infty \right).$
B. $m\ne 1.$
C. $m\in \varnothing .$
D. $m\in \mathbb{R}.$
A. $m\in \left( 1;+\infty \right).$
B. $m\ne 1.$
C. $m\in \varnothing .$
D. $m\in \mathbb{R}.$
Ta có ${y}'={{x}^{2}}+2mx+2m-1.$ Để hàm số có cực trị thì phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow {\Delta }'>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1>0\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow m\ne 1.$
$\Leftrightarrow {\Delta }'>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1>0\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow m\ne 1.$
Đáp án B.